Question

Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является число, равное количеству способов выбрать три различных натуральных числа от 1 до 100 так, чтобы их произведение делилось на 4. Какой же пароль от сейфа?

Answer 1

100:4=30или на обород

Answer 2

Чтобы найти пароль от сейфа, нужно понять, сколько способов можно выбрать три различных натуральных числа от 1 до 100 так, чтобы их произведение делилось на 4. Для этого следует рассмотреть условия, при которых произведение трех чисел делится на 4.

Произведение трех натуральных чисел будет делиться на 4, если хотя бы одно из этих чисел делится на 4. Давайте разобьем задачу на несколько случаев:

1. Первое число делится на 4, а два других числа могут быть выбраны из чисел, которые делятся на 1, 2, и 3 до 100. Есть 25 чисел, делящихся на 4 (4, 8, 12, ..., 100), и 96 чисел, которые можно выбрать для двух оставшихся мест (так как мы выбираем из чисел от 1 до 100, не включая 4). Таким образом, есть 25 * 96 способов выбрать три числа в этом случае.

2. Первое число не делится на 4, но делится на 2. В этом случае у нас есть 25 чисел, делящихся на 4, и 49 чисел, которые делятся на 2, но не на 4. Для второго числа у нас остается 24 числа (так как оно должно быть различным от первого числа), и для третьего числа остается 95 чисел. Таким образом, есть 25 * 49 * 24 * 95 способов выбрать три числа в этом случае.

3. Первое число не делится на 2 (то есть, оно нечетное). В этом случае у нас есть 25 чисел, делящихся на 4, и 50 нечетных чисел, которые можно выбрать для первого числа. Для второго числа остается 49 чисел (не включая первое число и числа, делящиеся на 4), и для третьего числа остается 95 чисел. Таким образом, есть 25 * 50 * 49 * 95 способов выбрать три числа в этом случае.

Теперь сложим все эти способы выбора, чтобы найти общее количество способов выбора трех чисел так, чтобы их произведение делилось на 4:

25 * 96 + 25 * 49 * 24 * 95 + 25 * 50 * 49 * 95 = 588000

Итак, общее количество способов выбора трех различных натуральных чисел от 1 до 100 так, чтобы их произведение делилось на 4, равно 588000.

Это и будет паролем от сейфа.