Question

В треугольнике АВС известно, что угол С = 90градусов . На стороне Вс отметили произвольную точку Д , докажите что АД> АС

Answer 1

∠С = 90°, значит AC - высота этого треугольника ⇒ AC⊥CB, а перпендикуляр  есть кротчайшее расстояние от точки до прямой, т.е. 
какую точку бы мы не выбрали на прямой CB, она будет >, чем AC
ЧТД

Answer 2

Задача простая, но на логику. Суть в том, чтобы нарисовать нужный вам треугольник и выяснить, что в любом случае АС – это катет, а АД – гипотенуза. Гипотенуза всегда длиннее.
Нарисуйте и все поймёте.

Answer 3

Для доказательства того, что в треугольнике ABC с прямым углом в C, сторона AD больше стороны AC, можно использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AC) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон AB и BC). Математически это можно записать следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы хотим доказать, что AD > AC, поэтому давайте сравним квадраты их длин:

AD^2 = AB^2 + BD^2

Теперь мы видим, что AD^2 больше AC^2, если BD^2 больше BC^2. Но это верно, потому что BD - это отрезок, который лежит на той же стороне треугольника, что и BC, и он начинается с точки B и идет дальше. Таким образом, BD длиннее, чем BC, и, следовательно, BD^2 больше BC^2.

Таким образом, мы доказали, что AD^2 > AC^2, и, следовательно, AD > AC.