Question

A) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) Докажите что выражение тождественно равно нулю

Answer 1

a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ab + ac - bc = 0

Answer 2

Для доказательства, что данное выражение тождественно равно нулю, мы можем воспользоваться свойствами алгебры. Рассмотрим данное выражение:

a(b-c) + b(c-a) + c(a-b)

Давайте раскроем скобки в каждом из слагаемых:

ab - ac + bc - ab + ac - bc

Обратите внимание, что каждое слагаемое в выражении имеет свою пару с противоположным знаком. Например, первое слагаемое ab и последнее слагаемое -ab, второе слагаемое bc и четвертое слагаемое -bc, третье слагаемое ac и пятое слагаемое -ac. Это означает, что все слагаемые в выражении будут сокращаться друг друга.

ab - ac + bc - ab + ac - bc = 0

Таким образом, выражение a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) тождественно равно нулю, что и было доказано.