Question

Упростить выражение (2m+1)(2m-1)(4m^2+2m+1)(4m^2-2m+1)

Answer 1

(2m+1)(2m-1)(2m+1)²(2m-1)²=(2m+1)³(2m-1)³

Answer 2

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся формулой разности квадратов для первых двух множителей:

(2m+1)(2m-1) = (2m)^2 - 1^2 = 4m^2 - 1

Теперь у нас есть:

(4m^2 - 1)(4m^2+2m+1)(4m^2-2m+1)

Мы можем использовать эту формулу разности квадратов ещё раз для первого и третьего множителей:

(4m^2 - 1)(4m^2+2m+1) = (4m^2)^2 - 1^2 = 16m^4 - 1

Теперь у нас есть:

(16m^4 - 1)(4m^2-2m+1)

Теперь мы можем умножить оставшиеся два множителя:

(16m^4 - 1)(4m^2-2m+1) = 16m^4 * (4m^2-2m+1) - 1 * (4m^2-2m+1)

Раскроем скобки в первом множителе:

16m^4 * (4m^2-2m+1) = 64m^6 - 32m^5 + 16m^4

Теперь у нас есть:

64m^6 - 32m^5 + 16m^4 - 1 * (4m^2-2m+1)

И теперь выражение упрощено.