Question

Отношение двух чисел равно 1:4. Если к первому прибавить 40, то их отношение будет равно 3:4. Найдите эти числа. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Х/у = 1/4
(х+40)/у = 3/4

х=20
у=80

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как x и y. Мы знаем, что их отношение равно 1:4, что можно записать следующим образом:

x/y = 1/4

Теперь мы знаем также, что если к первому числу прибавить 40, то их отношение будет равно 3:4:

(x + 40)/y = 3/4

У нас есть система из двух уравнений:

1. x/y = 1/4
2. (x + 40)/y = 3/4

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = (1/4)y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

((1/4)y + 40)/y = 3/4

Умножим обе стороны на 4y, чтобы избавиться от дробей:

4y((1/4)y + 40)/y = 4y(3/4)

y((1/4)y + 40) = 3y

Умножим y на оба члена в скобках:

(1/4)y^2 + 40y = 3y

Теперь выразим все в одном уравнении:

(1/4)y^2 + 40y - 3y = 0

(1/4)y^2 + 37y = 0

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

y^2 + 148y = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его сначала посредством факторизации:

y(y + 148) = 0

Из этого уравнения видно, что y может быть равно 0 или -148.

Если y = 0, то x = (1/4)y = (1/4)*0 = 0. Это одно из возможных решений.

Если y = -148, то x = (1/4)y = (1/4)*(-148) = -37.

Итак, у нас есть два решения: (0, 0) и (-37, -148).