Question

Двое играют в такую игру: Петя диктует Васе число (на этом его роль кончается), а Вася записывает число на доске. Затем Вася заменяет число на равное ему произведение двух его множителей, отличных от 1. После этого Вася делает то же самое с одним из написанных на доске чисел, и так далее. Сможет ли Петя выбрать исходное число так, чтобы Вася а) не мог сделать даже первого хода; б) делал ходы бесконечно?

Answer 1

Я думаю что это буква (б) но (не уверена ) хотя если подумать да если он возьмет т число которое на множителях то он будет ходить. например возьмем цифру 72 то он будет делать бесконечные шаги это петя потому что вася сделал уже несколько шагов

Answer 2

a) Петя может выбрать исходное число 1. Если начальное число равно 1, то Вася не может найти два множителя отличных от 1, чтобы получить новое число. Таким образом, Вася не сможет сделать первого хода.

b) Если Петя выберет наименьшее составное число, например, 4, то Вася сможет делать ходы бесконечно:

1. Исходное число: 4
2. Вася делает 4 = 2 * 2
3. Вася выбирает одну из двоек: 2
4. Вася делает 2 = 1 * 2
5. Вася выбирает двойку: 2
6. Вася делает 2 = 1 * 2
7. И так далее, бесконечно.

Поскольку 4 - это составное число, Вася может продолжать делать ходы бесконечно, разбивая его на множители и затем выбирая один из множителей.