Question

Срочно, помогите с рядами пожалуйста 1) 1+x/3×2 +x^2/3^2 ×3 +x^3/ 3^3 × 4 ...2) 5x+ 5^2×x^2/2! + 5^3×x^3/3! + 5^4×x^4/4!...

Answer 1

......................................................

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия данных рядов.

1. Ряд:

1 + (x/3) * 2 + (x^2/3^2) * 3 + (x^3/3^3) * 4 + ...

Это похоже на разложение в ряд Тейлора для функции экспоненты:

e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...

Таким образом, ваш ряд может быть записан в следующем виде:

1 + (x/3) * 2 + (x^2/3^2) * 3 + (x^3/3^3) * 4 + ... = e^(x/3) - 1

2. Ряд:

5x + (5^2 * x^2) / 2! + (5^3 * x^3) / 3! + (5^4 * x^4) / 4! + ...

Это похоже на разложение в ряд Тейлора для функции экспоненты, умноженное на x:

e^(5x) = 1 + (5x)/1! + (5x)^2/2! + (5x)^3/3! + ...

Таким образом, ваш ряд может быть записан в следующем виде:

5x + (5^2 * x^2) / 2! + (5^3 * x^3) / 3! + (5^4 * x^4) / 4! + ... = e^(5x) - 1

Эти выражения представляют ряды в более простой форме.