Question

У=x+√x / 2√x Нало найти производную. помогите пожалуйста

Answer 1

Решение на фотографии, посмотрите, правильно ли я переписал ваше задание.

Answer 2

Для нахождения производной функции У(x) = (x + √x) / (2√x), мы можем использовать правило дифференцирования частного. Сначала разберемся с числителем и знаменателем, а затем применим правило.

У нас есть два слагаемых в числителе: x и √x. Давайте найдем производные каждого из них:

1. Производная x по переменной x равна 1.
2. Производная √x по переменной x можно найти, используя степенное правило. √x = x^(1/2), поэтому производная равна (1/2)x^(-1/2).

Теперь давайте найдем производную знаменателя, который равен 2√x:

Производная 2√x по переменной x равна 2 * (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2).

Теперь мы готовы применить правило дифференцирования частного:

У'(x) = (Числитель' * Знаменатель - Числитель * Знаменатель') / (Знаменатель^2)

У'(x) = [(1 + (1/2)x^(-1/2)) * 2√x - (x + √x) * x^(-1/2)] / (4x)

Теперь упростим это уравнение:

У'(x) = [2√x + x^(-1/2)√x - x * x^(-1/2) - √x * x^(-1/2)] / (4x)

У'(x) = [2√x + √x - √x - 1] / (4x)

У'(x) = (2√x - 1) / (4x)

Таким образом, производная функции У(x) равна (2√x - 1) / (4x).