Question

Найти производную функции: y=x^5ctgx

Answer 1

$y=x^5\cdot ctgx\\\\y'=5x^4\cdot ctgx+x^5\cdot (-\frac{1}{sin^2x})=5x^4\cdot ctgx-\frac{x^5}{sin^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^5 * ctg(x) сначала выразим ctg(x) как 1/tan(x):

y = x^5 * 1/tan(x)

Затем используем правило производной произведения двух функций:

d/dx [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u(x) = x^5 и v(x) = 1/tan(x).

Теперь найдем производные каждой из этих функций:

1. u'(x) = 5x^4 (производная x^5 по x).
2. v'(x) = -1/sin^2(x) (производная 1/tan(x) по x).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

y'(x) = (5x^4) * (1/tan(x)) + (x^5) * (-1/sin^2(x))

y'(x) = 5x^4/tan(x) - x^5/sin^2(x)

Таким образом, производная функции y = x^5 * ctg(x) равна:

y'(x) = 5x^4/tan(x) - x^5/sin^2(x)