Question

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24,а высота 4.Найдите площадь поверхности этой пирамиды.Помогите пожалуйста

Answer 1

Четырёхугольная пирамида - трапеция
Sтр=1/2ah
h-высота
а-сторона к которой провели высоту
S=24*4/2=48

Answer 2

Для вычисления площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно разделить ее на несколько геометрических фигур и затем сложить их площади.

Правильная четырехугольная пирамида имеет четыре равных боковых треугольника и одну основу, которая также является четырехугольником.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды:
   • Для вычисления площади одного бокового треугольника можно использовать формулу для площади треугольника: A = 1/2 * основание * высота.
   • В данном случае основание бокового треугольника равно 24, а высота равна 4.
   • A = 1/2 * 24 * 4 = 48.

Таким образом, площадь одного бокового треугольника равна 48 квадратным единицам.

2. Площадь основания пирамиды:
   • Основание пирамиды - это четырехугольник, и для его площади можно использовать соответствующую формулу. Если это правильная четырехугольная пирамида, то у нее есть четыре равных стороны и углы.
   • Площадь такого четырехугольника можно найти, зная длину его стороны и периметр.
   • Периметр основания: P = 4 * 24 = 96.
   • Радиус вписанной окружности (расстояние от центра четырехугольника до его середины): r = высота / 2 = 4 / 2 = 2.
   • Площадь четырехугольника можно найти с помощью формулы: A = r * P / 2 = 2 * 96 / 2 = 96.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 96 квадратным единицам.

3. Площадь поверхности пирамиды:
   • Площадь поверхности пирамиды можно найти, сложив площади боковых треугольников и площадь основания: A = 4 * 48 + 96 = 192 + 96 = 288.

Площадь поверхности этой правильной четырехугольной пирамиды равна 288 квадратным единицам.