Question

Найдите производные сложных функций a) f(x)=(x-1)^2(x+1) b) q(x)=sin(x/3) -tg^2x

Answer 1

1) у'=2*(х-1)*(х-1)'*(х+1)+(х+1)'*(х-1)^2=
=2*(х-1)(х+1)+(х-1)^2=2(х^2-1)+(х-1)^2
2) у'=cos(x/3)*(x/3)'-1/cos^2x*(2x)'=
=1/3*cos(x/3)-2/cos^2x

Answer 2

a) Для нахождения производной функции f(x) = (x - 1)^2(x + 1) используем правило производной произведения:

f(x) = u*v,

где u = (x - 1)^2 и v = (x + 1). Тогда:

f'(x) = u'v + uv',

где u' и v' - производные u и v соответственно.

Найдем производные u и v:

u = (x - 1)^2, u' = 2(x - 1).

v = (x + 1), v' = 1.

Теперь можем вычислить производную f(x):

f'(x) = (2(x - 1))(x + 1) + (x - 1)^2(1).

Упростим выражение:

f'(x) = 2(x^2 - 1) + (x^2 - 2x + 1).

f'(x) = 2x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1.

f'(x) = 3x^2 - 2x - 1.

b) Для нахождения производной функции q(x) = sin(x/3) - tan^2(x) используем правила производных для синуса и тангенса:

q(x) = sin(x/3) - tan^2(x).

q'(x) = (cos(x/3))(1/3) - 2tan(x)sec^2(x).

Теперь можем упростить это выражение, используя тригонометрические тождества:

q'(x) = (1/3)cos(x/3) - 2sin(x)cos(x).

Таким образом, производная функции q(x) равна:

q'(x) = (1/3)cos(x/3) - 2sin(x)cos(x).