Question

2. Декілька піратів розділили порівну скарб, який складався з однакових золотих монет. Якби піратів було на 4 менше, то кожний з них одержав би на 10 монет більше. А якби монет було на 50 менше, то кожному дісталось би на 5 монет менше. Скільки монет поділили пірати? 15 баллов срочно

Answer 1

Нехай піратів було х а монет у.

При цьому кожному дісталося n  монет.

Тді у=х*n

у=(х-4)*(n+10);

у-50=х*(n-5).

 

Від першого рівняння віднімемо третє:

 у-(у-50)=х*n-(х*n-5*х)

 5х=50

х=10

 

Прирівняємо перше і друге рівняння:

10*n=(10-4)*(n+10)

10n=6n+60

 4n=60

n=15

Звідси

у=х*n=15*10=150

 

Відповідь: 150 монет.

Answer 2

Давайте позначимо кількість монет, які отримав кожен пірат, як X, і загальну кількість піратів як Y.

За умовою ми маємо два рівняння:

1. Якщо піратів було на 4 менше, то кожний з них одержав би на 10 монет більше: (Y - 4) * (X + 10) = Y * X

2. Якщо монет було на 50 менше, то кожному дісталось би на 5 монет менше: Y * X - 50 = Y * (X - 5)

Розв'язуємо цю систему рівнянь:

Спростимо обидва рівняння:

1. YX + 10Y - 4X - 40 = YX (розкривши дужки)

2. YX - 5Y - 50 = YX

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(YX + 10Y - 4X - 40) - (YX - 5Y - 50) = YX - YX

Після спрощення отримуємо:

(10Y - 4X - 40) - (-5Y - 50) = 0

Плюс із мінусом дає плюс:

10Y - 4X - 40 + 5Y + 50 = 0

Об'єднаємо подібні терміни:

15Y - 4X + 10 = 0

Тепер можемо виразити X з цього рівняння:

15Y - 4X + 10 = 0 15Y - 4X = -10 -4X = -10 - 15Y 4X = 10 + 15Y X = (10 + 15Y) / 4

Тепер ми можемо шукати цілі значення X і Y, які відповідають цій формулі.

Якщо X і Y мають бути цілими числами, одним із можливих рішень є Y = 6.

Тоді X = (10 + 15 * 6) / 4 = (10 + 90) / 4 = 100 / 4 = 25.

Отже, пірати поділили 25 монет порівну.