Question

2. Декілька піратів розділили порівну скарб, який складався з однакових золотих монет. Якби піратів було на 4 менше, то кожний з них одержав би на 10 монет більше. А якби монет було на 50 менше, то кожному дісталось би на 5 монет менше. Скільки монет поділили пірати?

Answer 1

Нехай піратів було х, а монет у.

При цьому кожному дісталося n  монет.

Тоді у=х*n

у=(х-4)*(n+10);

у-50=х*(n-5).

 

Від першого рівніяння віднімемо третє:

 у-(у-50)=х*n-(х*-5х)

 5х=50

х=10

 

Прирівняємо перше і друге рівняння:

10*n=(10-4)*(n+10)

10n=6n+60

 4n=60

n=15

Звідси

у=х*n=15*10=150

 

Відповідь: 150 монет.

Answer 2

Давайте позначимо кількість піратів, яка була спочатку, як "х", і кількість монет у скарбі як "у".

1. Перше рівняння:

За умовою, якщо піратів було на 4 менше, то кожний з них одержав би на 10 монет більше. Це означає, що тепер кількість піратів становить "х - 4", і кожен пірат має на "10" монет більше, тобто має "у + 10" монет.

Ми можемо записати це як рівняння:

(у + 10) * (х - 4) = у * х

2. Друге рівняння:

За умовою, якби монет було на 50 менше, то кожному дісталося б на 5 монет менше. Тепер кількість монет у скарбі становить "у - 50", і кожен пірат має на "5" монет менше, тобто має "у - 5" монет.

Ми можемо записати це як рівняння:

(у - 5) * х = у * (х - 50)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. (у + 10) * (х - 4) = у * х
2. (у - 5) * х = у * (х - 50)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Розкриємо дужки і спростимо:

1. ух - 4у + 10х - 40 = ух
2. ух - 50у = ух - 50у

Подивимося, чи ми можемо скоротити деякі члени:

1. -4у + 10х - 40 = 0
2. -50у = -50у

Тепер віднімемо друге рівняння від першого, щоб позбавитись ух:

-4у + 10х - 40 + 50у = 0 - (-50у) -4у + 10х - 40 + 50у = 50у 46у + 10х - 40 = 0

Тепер виразимо у з першого рівняння:

46у = -10х + 40 у = (-10х + 40) / 46 у = -5х / 23 + 20 / 23

Тепер підставимо це значення у одне з рівнянь (наприклад, у перше рівняння):

(у + 10) * (х - 4) = у * х (-5х / 23 + 20 / 23 + 10) * (х - 4) = (-5х / 23 + 20 / 23) * х

Тепер залишається тільки знайти значення х:

(-5х / 23 + 30 / 23) * (х - 4) = (-5х / 23 + 20 / 23) * х

Тепер домножимо обидві сторони рівняння на 23, щоб позбутись від знаменника:

-5х + 30 * (х - 4) = -5х + 20

Розкриємо дужку:

-5х + 30х - 120 = -5х + 20

Зіберемо однакові терміни:

25х - 120 = 20

Тепер перенесемо -120 на праву сторону:

25х = 140

Поділімо обидві сторони на 25, щоб знайти значення х:

х = 140 / 25 х = 5.6

Тепер, коли ми знаємо х, можемо знайти у:

у = -5х / 23 + 20 / 23 у = -5 * 5.6 / 23 + 20 / 23 у = -1.2

Отже, пірати розділили 5.6 монет порівну, а це відповідає 5 монетам, оскільки монети не можуть бути поділені частинами.