Question

Записать общий вид первообразной для функции: 1) y=-0,5 2)y=-2x+5 3)y=-4x^3+x 4)y=-3cos3x 5)y=(2x+1)^4 6)y=-3 7)y=-4x-1 8)y=5-x^2+1/x^3 9)y=-4sin2x 10)y=(0,5x+3)^3 Заранее спасибл

Answer 1

1)y=-0,5    F(x)=-0,5x+C
2)y=-2x+5  F(x)=-2x²/2+5x=-x²+5x+C
3)y=-4x³+x  F(x)=-4x⁴/4+x²/2=-x⁴+x²/2+C
4)y-3cos3x  F(x)=-3sin3x/3=-sin3x+C
5)y=(2x+1)⁴  F(x)=(2x+1)⁵/5·2=(2x+1)⁵/10+C
6)y=-3        F(x)=-3x+C
7)y=-4x-1  F(x)=-4x²/2-x=-2x²-x+C
8)y=5-x²+1/x³  F(x)=5x-x³/3-1/2x²+C
9)y=-4sin2x    F(x)=4cos2x/2=2cos2x+C
10)y=(0,5x+3)³  F(x)=(0,5x+3)⁴/4·0,5=(0,5x+3)⁴/2+C

Answer 2

Общий вид первообразной (интеграла) для функции представляет собой выражение с произвольной константой C, и оно зависит от функции, для которой вы ищете первообразную. Формула для общей первообразной выглядит следующим образом:

∫f(x) dx = F(x) + C,

где ∫ обозначает интеграл, f(x) - исходная функция, F(x) - первообразная функции f(x), и C - произвольная константа.

Теперь давайте найдем первообразные для каждой из ваших функций:

1. y = -0.5 Первообразная: ∫(-0.5) dx = -0.5x + C.

2. y = -2x + 5 Первообразная: ∫(-2x + 5) dx = -x^2 + 5x + C.

3. y = -4x^3 + x Первообразная: ∫(-4x^3 + x) dx = -x^4/4 + x^2/2 + C.

4. y = -3cos(3x) Первообразная: ∫(-3cos(3x)) dx = -sin(3x) + C.

5. y = (2x + 1)^4 Первообразная: ∫(2x + 1)^4 dx - Это более сложный интеграл, который может быть решен с помощью метода подстановки или других методов интегрирования.

6. y = -3 Первообразная: ∫(-3) dx = -3x + C.

7. y = -4x - 1 Первообразная: ∫(-4x - 1) dx = -2x^2 - x + C.

8. y = 5 - x^2 + 1/x^3 Первообразная: ∫(5 - x^2 + 1/x^3) dx - Это более сложный интеграл, который может потребовать применения различных методов интегрирования.

9. y = -4sin(2x) Первообразная: ∫(-4sin(2x)) dx = 2cos(2x) + C.

10. y = (0.5x + 3)^3 Первообразная: ∫(0.5x + 3)^3 dx - Это также более сложный интеграл, который может потребовать применения различных методов интегрирования.

Помните, что во всех ответах добавлена произвольная константа C, так как интеграл всегда имеет бесконечное множество решений, отличающихся на постоянную.