Question

Найти cos a, если a-угол между векторами a и b, a=(0;-6), b=(-3;3)

Answer 1

По формуле
cosa= a * b / (модуль из а* модуль из b )= то есть a1*b1 + a2*b2+a3*b3/(корень из a1^2+a2^2+а3^2) * (корень из b1^2+b2^2+b3^2)
То есть 0 * (-3) + (-6)*3 / (корень из 0^2+(-6)^2) * ( корень из (-3)^2+3^2 )
в знаменателе =-18 , а в числителе корень из 36 * корень из 18 . Получается -18/6 * 3 корень 2 = - корень 2/ 2 , соsa= - корень 2 /2 , а это 135°

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, вы можете использовать следующую формулу:

cos(a) = (a * b) / (|a| * |b|),

где:

• a * b представляет скалярное произведение векторов a и b,
• |a| представляет длину (модуль) вектора a,
• |b| представляет длину (модуль) вектора b.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (0 * -3) + (-6 * 3) = 0 - 18 = -18.

Теперь найдем длину (модуль) векторов a и b:

|a| = √(0^2 + (-6)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6,

|b| = √((-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла a:

cos(a) = (-18) / (6 * √18).

Теперь упростим это выражение:

cos(a) = (-18) / (6√18).

Для упрощения дроби мы можем вынести общий множитель в числителе и знаменателе:

cos(a) = (-3 * 6) / (6 * √18).

Теперь можно сократить общий множитель:

cos(a) = -3 / √18.

Для более удобного вида, можно умножить числитель и знаменатель на √2, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

cos(a) = (-3√2) / (√18 * √2) = (-3√2) / √(18 * 2) = (-3√2) / √36 = (-3√2) / 6 = -√2 / 2.

Таким образом, cos(a) равен -√2 / 2.