Question

Два насоса наполняют бассейн за 15 часов, причём за 5 часов первый насос наполняет бассейн на такую его часть, которую второй насос наполняет за 7 часов. За какое число часов один второй насос сможет полностью наполнить бассейн?

Answer 1

Пусть весь бассейн 1 (единица), за х часов наполняет первый насос, за у наполняет весь бассейн второй насос. По условию задачи запишем два уравнения:
1/х+1/у=1/15
х/5=у/7
Выделим х во втором:
7х=5у; ⇒ х=5у/7
Подставим значение х в первое уравнение:
7/5у+1/у=1/15
7у+5у=5у²/15
105у+75у=5у²
5у²-180у=0
у²-36у=0
D=1296
у₁=0 не подходит по условию, т.к.насос работает.
у₂=36 часов нужно одному второму насосу, чтобы полностью наполнить бассейн.
Ответ: за 36 часов.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Общее время, за которое оба насоса наполняют бассейн, обозначим как "Т" (в данном случае, Т = 15 часов).
• Скорость работы первого насоса как "V1".
• Скорость работы второго насоса как "V2".

Мы знаем, что первый насос наполняет бассейн за 5 часов на такую часть, которую второй насос наполняет за 7 часов. Это означает, что за 5 часов первый насос наполняет 1/5 бассейна, а второй насос за 7 часов наполняет 1/7 бассейна. Мы можем записать это следующим образом:

V1 = 1/5 бассейна в час V2 = 1/7 бассейна в час

Теперь мы можем найти общую скорость работы обоих насосов, когда они работают вместе:

V1 + V2 = (1/5 + 1/7) бассейна в час

Для того чтобы сложить дроби с разными знаменателями, мы можем найти их общий знаменатель, который в данном случае равен 35:

V1 + V2 = (7/35 + 5/35) бассейна в час V1 + V2 = (12/35) бассейна в час

Теперь мы знаем, что оба насоса вместе наполняют бассейн со скоростью 12/35 бассейна в час. Чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы наполнить бассейн полностью (1 бассейн), мы можем разделить 1 на скорость обоих насосов:

Т = 1 / (12/35)

Теперь найдем значение Т:

Т = 35 / 12

Т ≈ 2.92 часа

Итак, чтобы полностью наполнить бассейн, оба насоса, работая вместе, потребуют около 2.92 часов.