Question

Решите неравенство (2/7)^4x^2-23 меньше или равно (7/2)5x^2-13

Answer 1

(2/7)^4x²-23≤(2/7)^-5x²+13

4x²-23≤-5x²+13

9x²-36≤0

x²-4≤0

x∈[-2;2]

Answer 2

Ответ:.................

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, начнем с упрощения обеих сторон:

(2/7)^(4x^2 - 23) ≤ (7/2)^(5x^2 - 13)

Теперь применим логарифм к обеим сторонам, чтобы избавиться от экспонент:

ln((2/7)^(4x^2 - 23)) ≤ ln((7/2)^(5x^2 - 13))

Используем свойство логарифма, которое позволяет перемещать показатель вперед:

(4x^2 - 23) * ln(2/7) ≤ (5x^2 - 13) * ln(7/2)

Теперь разделим обе стороны на ln(2/7) и упростим:

(4x^2 - 23) ≤ (5x^2 - 13) * (ln(7/2) / ln(2/7))

Теперь давайте изолируем все члены с x на одной стороне, чтобы решить неравенство:

4x^2 - 23 - 5x^2 + 13 * (ln(7/2) / ln(2/7)) ≤ 0

Переносим все члены на левую сторону:

4x^2 - 5x^2 - 23 + 13 * (ln(7/2) / ln(2/7)) ≤ 0

-x^2 - 23 + 13 * (ln(7/2) / ln(2/7)) ≤ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство, которое можно решить. Для начала, умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

x^2 + 23 - 13 * (ln(7/2) / ln(2/7)) ≥ 0

Теперь давайте определим значение ln(7/2) / ln(2/7) и упростим:

ln(7/2) / ln(2/7) ≈ -3.863

Теперь мы можем переписать неравенство:

x^2 + 23 - 13 * (-3.863) ≥ 0

x^2 + 23 + 50.219 ≥ 0

x^2 + 73.219 ≥ 0

Теперь, чтобы решить это неравенство, заметим, что x^2 всегда неотрицательное число. Таким образом, x^2 + 73.219 всегда больше или равно 73.219.

Итак, решение неравенства:

x^2 + 73.219 ≥ 0

Это неравенство верно для любого значения x.