Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x y=u x=1 x=4

Answer 1

Hhgggggghghgggggbbhh

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = u$, $x = 1$ и $x = 4$, где $u$ - это какая-то константа, нужно сначала найти точки пересечения этих линий.

1. Точки пересечения $y = \frac{1}{x}$ и $x = 1$: Для $x = 1$, значение $y$ будет равно $\frac{1}{1} = 1$, поэтому точка пересечения равна (1, 1).

2. Точки пересечения $y = \frac{1}{x}$ и $x = 4$: Для $x = 4$, значение $y$ будет равно $\frac{1}{4}$, поэтому точка пересечения равна (4, 1/4).

3. Точки пересечения $y = u$ и $x = 1$: Для $x = 1$, значение $y$ будет равно $u$, поэтому точка пересечения равна (1, u).

Теперь у нас есть точки пересечения и границы области, которую мы хотим найти. Фигура ограничена линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = u$, $x = 1$ и $x = 4$.

Для вычисления площади этой фигуры, нам нужно взять интеграл от $y = \frac{1}{x}$ до $y = u$ по $x$ от 1 до 4:

$S = \int_{1}^{4} \left(\frac{1}{x} - u\right) dx$

Теперь можем вычислить этот интеграл:

$S = \left[\ln(x) - ux\right]_{1}^{4}$

$S = \left(\ln(4) - 4u\right) - \left(\ln(1) - u\right)$

Так как $\ln(1) = 0$, упростим выражение:

$S = \ln(4) - 4u - u$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями $y = \frac{1}{x}$, $y = u$, $x = 1$ и $x = 4$ равна:

$S = \ln(4) - 5u$