Question

Найти значение sin a, если известно, что cos a = -40/41 и a принадлежит 3 четвертисрочно!!

Answer 1

Sin(a) < 0

sin(a) = -√(1 - cos²(a)) = -√(1 - 1600/1681) = -√(81/1681) = -9/41

Ответ: -9/41

Answer 2

Если мы знаем, что $\cos(a) = -\frac{40}{41}$ и $a$ находится в третьей четверти (где $\cos$ отрицательный и $\sin$ отрицательный), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Подставим значение $\cos(a) = -\frac{40}{41}$ и решим уравнение для $\sin(a)$:

$\sin^2(a) + \left(-\frac{40}{41}\right)^2 = 1$

$\sin^2(a) + \frac{1600}{1681} = 1$

$\sin^2(a) = 1 - \frac{1600}{1681}$

$\sin^2(a) = \frac{81}{1681}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\sin(a) = \pm \sqrt{\frac{81}{1681}}$

Поскольку $a$ находится в третьей четверти (где $\sin$ отрицательный), мы берем отрицательный корень:

$\sin(a) = -\frac{9}{41}$