Question

Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^2 y=0 x=2 x=6

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной указанными линиями, нужно разделить эту фигуру на прямоугольный треугольник и трапецию, а затем найти площадь каждой части отдельно.

Первым шагом определим точки пересечения линий:

1. Точка пересечения линий y = x^2 и y = 0: Подставим y = 0 в уравнение y = x^2: 0 = x^2 Отсюда получаем x = 0.

2. Точки пересечения линий x = 2 и x = 6: Это сами значения x, так как y в данном случае не имеет значения.

Таким образом, у нас есть следующие точки пересечения:

• (0, 0)
• (2, 4) (точка пересечения y = x^2 и x = 2)
• (6, 36) (точка пересечения y = x^2 и x = 6)

Теперь найдем площадь каждой части отдельно: прямоугольного треугольника и трапеции.

1. Площадь прямоугольного треугольника: База (основание) треугольника: 6 - 2 = 4 (это разница значений x на границах трапеции) Высота треугольника: 4 (это значение y на границе трапеции, т.е., y = 4^2 = 16) Площадь прямоугольного треугольника: (1/2) * base * height = (1/2) * 4 * 4 = 8 квадратных единиц.

2. Площадь трапеции: Длина верхнего основания трапеции: 36 (это значение y на границе трапеции, т.е., y = 6^2 = 36) Длина нижнего основания трапеции: 0 (это значение y на границе трапеции, т.е., y = 0) Высота трапеции: 4 (это разница значений x на границах трапеции) Площадь трапеции: (1/2) * (upper base + lower base) * height = (1/2) * (36 + 0) * 4 = 72 квадратных единиц.

Теперь найдем общую площадь криволинейной трапеции, складывая площади прямоугольного треугольника и трапеции: Общая площадь = Площадь прямоугольного треугольника + Площадь трапеции Общая площадь = 8 + 72 = 80 квадратных единиц.