Question

Имеется 4 ящика с шарами, в каждом из которых 2 белых, 9 чёрных 1 красный шар и 1 ящик, в котором 3 белых, 1 чёрный и 1 красный шар. Найти вероятность того, что из случайно взятого ящика вынут белый шар.

Answer 1

Всего пять ящиков.
Вероятность вынуть из первых четырех белый шар равна
2/(2+9+1) = 1/6
Из последнего
3/(3+1+1)= 3/5
Общая вероятность вытащить белый шар равна
Р= 4/5 * 1/6 + 1/5 * 3/5 = 19/75

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что из случайно выбранного ящика вынут белый шар, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Вероятность вынуть белый шар из ящика будет зависеть от того, какой ящик был выбран. Давайте обозначим события:

A1 - выбран первый ящик с 2 белыми, 9 чёрными и 1 красным шаром. A2 - выбран второй ящик с 2 белыми, 9 чёрными и 1 красным шаром. A3 - выбран третий ящик с 2 белыми, 9 чёрными и 1 красным шаром. A4 - выбран четвёртый ящик с 3 белыми, 1 чёрным и 1 красным шаром.

Теперь мы можем выразить вероятность вынуть белый шар P(белый) как сумму вероятностей вынуть белый шар из каждого ящика, взвешенную вероятностью выбора каждого ящика:

P(белый) = P(белый | A1) * P(A1) + P(белый | A2) * P(A2) + P(белый | A3) * P(A3) + P(белый | A4) * P(A4)

Теперь давайте найдем вероятности для каждого из этих событий:

1. P(белый | A1) - вероятность вынуть белый шар из первого ящика, где 2 белых и 9 чёрных шаров. Эта вероятность равна 2 / (2 + 9) = 2/11.

2. P(белый | A2) - вероятность вынуть белый шар из второго ящика, также с 2 белыми и 9 чёрными шарами. Эта вероятность также равна 2/11.

3. P(белый | A3) - вероятность вынуть белый шар из третьего ящика, который содержит 2 белых и 9 чёрных шаров. Эта вероятность также равна 2/11.

4. P(белый | A4) - вероятность вынуть белый шар из четвёртого ящика, который содержит 3 белых и 1 чёрный шар. Эта вероятность равна 3 / (3 + 1) = 3/4.

Теперь нужно определить вероятности выбора каждого из ящиков:

P(A1) - вероятность выбора первого ящика. У нас есть 4 ящика, поэтому P(A1) = 1/4.

P(A2) - вероятность выбора второго ящика, также равна 1/4.

P(A3) - вероятность выбора третьего ящика, также равна 1/4.

P(A4) - вероятность выбора четвёртого ящика, также равна 1/4.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(белый):

P(белый) = (2/11) * (1/4) + (2/11) * (1/4) + (2/11) * (1/4) + (3/4) * (1/4) = (2/44) + (2/44) + (2/44) + (3/16) = (6/44) + (3/16) = (3/22) + (3/16)

Теперь сложим дроби:

(3/22) + (3/16) = (24/352) + (66/352) = 90/352

Сократим дробь:

90/352 = 45/176

Итак, вероятность того, что из случайно взятого ящика вынут белый шар, составляет 45/176 или примерно 0.2557 (округлено до 4 десятичных знаков).