Question

Треугольник задан вершинами A (-2 4) B (1 5) C (2 -2) Написать уравнение прямой AC Прямой BN || AC Прямой BK перпендикулярно AC

Answer 1

Прямая AC:

$\dfrac{x-(-2)}{2-(-2)} =\dfrac{y-4}{-2-4}\\\dfrac{x+2}{4} =\dfrac{y-4}{-6} \\-6(x+2) =4(y-4)\\-6x-12=4y-16\\4y=-6x+4\\ y=-\dfrac{3}{2} x+1$

Прямая BN:

$y=-\dfrac{3}{2} x+b$

Прямая BN проходит через точку В (1; 5):

$5=-\dfrac{3}{2}*1+b \\b=\dfrac{13}{2}\\y=-\dfrac{3}{2} x+\dfrac{13}{2}$

Прямая BK:

$y=\dfrac{2}{3} x+b$

Прямая BK проходит через точку В (1; 5):

$5=\dfrac{2}{3}*1+b \\b=\dfrac{13}{3}\\y=\dfrac{2}{3} x+\dfrac{13}{3}$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой AC, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде, которое выглядит следующим образом:

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1),$

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - это координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Для прямой AC возьмем точки A (-2, 4) и C (2, -2):

$y - 4 = \frac{-2 - 4}{2 - (-2)}(x - (-2)),$

$y - 4 = \frac{-6}{4}(x + 2),$

Упростим уравнение:

$y - 4 = -\frac{3}{2}(x + 2).$

Теперь у нас есть уравнение прямой AC:

$y = -\frac{3}{2}(x + 2) + 4.$

Чтобы найти уравнение прямой BN, которая параллельна AC, мы можем использовать тот же наклон (-3/2), но смещение (y-перехват) будет другим. Для этого мы можем взять точку B (1, 5) и использовать формулу:

$y - 5 = -\frac{3}{2}(x - 1).$

Теперь у нас есть уравнение прямой BN.

Чтобы найти уравнение прямой BK, которая перпендикулярна AC, мы сначала найдем уравнение прямой AC в общем виде, затем найдем отрицательную обратную величину её наклона (перпендикулярного наклона) и используем точку B (1, 5) для нахождения нового уравнения. Уравнение AC уже было найдено:

$y = -\frac{3}{2}(x + 2) + 4.$

Отрицательная обратная величина наклона прямой AC равна $m = \frac{2}{3}$. Теперь, используя точку B (1, 5), мы можем найти уравнение прямой BK:

$y - 5 = -\frac{2}{3}(x - 1).$

Теперь у нас есть уравнение прямой BK, которая перпендикулярна AC и проходит через точку B.