Question

Числа x и x+2 являются 2-мя последовательными честными числами. Разность чисел,обратных данным,равна 1/12. Найти произведение данных чисел

Answer 1

1/x - 1/(x+2) = 1/12

12(x+2-x) / x(x+2) = 1

24 = x^2 + 2x

x^2 + 2x - 24 =0

D=4+4*24 = 100

x12=(-2 +-10)/2 = 4  -6

x=4  x+2 = 6   4*6 = 24

x=-6  x+2 = -4  (-6)*(-4) = 24

произведение = 24

Answer 2

Пусть $x$ и $x+2$ - это два последовательных честных числа.

Тогда обратные значения этих чисел будут $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+2}$.

Условие гласит, что разность чисел, обратных данным, равна $\frac{1}{12}$. Это можно записать в виде уравнения:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{1}{12}$$

Для решения этого уравнения, найдем общий знаменатель:

$$\frac{x+2 - x}{x(x+2)} = \frac{1}{12}$$

Упростим:

$$\frac{2}{x(x+2)} = \frac{1}{12}$$

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

$$12 \cdot \frac{2}{x(x+2)} = 1$$

$$\frac{24}{x(x+2)} = 1$$

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Умножим обе стороны на $x(x+2)$:

$$24 = x(x+2)$$

Раскроем скобки:

$$24 = x^2 + 2x$$

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

$$x^2 + 2x - 24 = 0$$

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизуем:

$$(x + 6)(x - 4) = 0$$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = -6$ или $x = 4$.

Так как числа честные, то $x$ не может быть отрицательным, и мы отбрасываем $x = -6$.

Итак, $x = 4$, а следовательно, $x + 2 = 6$.

Таким образом, числа 4 и 6 являются двумя последовательными честными числами. Теперь найдем их произведение:

$4 \cdot 6 = 24$

Итак, произведение этих чисел равно 24.