Question

Доказать, что 1) 16^20+2^76+8^26 делится на 21 2) 16^20+2^76+8^26 делится на 14 3) `13875^4-6800^7 делится на 25

Answer 1

Решение первых двух на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Доказательство, что $16^{20} + 2^{76} + 8^{26}$ делится на 21:

Нам нужно показать, что каждый из трех слагаемых делится на 21. Рассмотрим каждое из них:

• $16^{20}$ - 16 делится на 21 (16 = 21 * 0 + 16).
• $2^{76}$ - 2 не делится на 21, но 2^2 = 4 делится (4 = 21 * 0 + 4).
• $8^{26}$ - 8 не делится на 21, но 8^2 = 64 делится (64 = 21 * 3 + 1).

Таким образом, каждое из слагаемых имеет остаток 0 при делении на 21, что означает, что вся сумма также делится на 21.

2. Доказательство, что $16^{20} + 2^{76} + 8^{26}$ делится на 14:

Аналогично предыдущему пункту, мы рассмотрим каждое слагаемое:

• $16^{20}$ - 16 делится на 14 (16 = 14 * 1 + 2).
• $2^{76}$ - 2^2 = 4 делится на 14 (4 = 14 * 0 + 4).
• $8^{26}$ - 8 не делится на 14, но 8^3 = 512 делится (512 = 14 * 36 + 8).

Таким образом, каждое из слагаемых также имеет остаток 0 при делении на 14, следовательно, вся сумма делится на 14.

3. Доказательство, что $13875^4 - 6800^7$ делится на 25:

Рассмотрим каждое слагаемое:

• $13875^4$ - остаток от деления на 25 зависит от остатка от деления 13875 на 25. $13875 \mod 25 = 0$, следовательно, $13875^4$ делится на 25.
• $6800^7$ - остаток от деления на 25 зависит от остатка от деления 6800 на 25. $6800 \mod 25 = 0$, следовательно, $6800^7$ также делится на 25.

Таким образом, разность $13875^4 - 6800^7$ будет иметь остаток 0 при делении на 25.