Question

Найдите область определения y=корень 14-7x - x-2 делёное корень 9x+4

Answer 1

Область опредиления х є ( -4/9 , 5)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(14 - 7x - x^2) / √(9x + 4), нужно учесть два аспекта:

1. Исходное выражение под корнем не может быть отрицательным или равным нулю, так как корень из отрицательного числа или нуля не определен в действительных числах.

2. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Для первого аспекта: 14 - 7x - x^2 не может быть отрицательным или равным нулю.

14 - 7x - x^2 > 0

Теперь решим это неравенство:

x^2 + 7x - 14 > 0

(x + 2)(x - 7) > 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов знаков:

1. Рассмотрим интервал (-∞, -2): -(-2 + 2)(-2 - 7) > 0 (0)(-9) > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Рассмотрим интервал (-2, 7): -(7 + 2)(7 - 7) > 0 (-9)(0) > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Рассмотрим интервал (7, +∞): -(7 + 2)(7 - 7) > 0 (-9)(0) > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, исходное неравенство не выполняется ни на одном интервале. Это означает, что функция y = √(14 - 7x - x^2) / √(9x + 4) не имеет действительных значений, и ее область определения пуста.