Question

Найдите косинус среднего по величине угла треугольника, стороны которого равны 6 см, 9 см и 11 см

Answer 1

Ответ:

$\frac{19}{33}$

Пошаговое объяснение:

Средний по величине угол лежит против средней по величине стороны (по соотношению сторон и углов в треугольнике). Воспользуемся теоремой косинусов:

$9^2=6^2+11^2-2*6*11*\cos{\alpha}\\132\cos{\alpha}=76\\ \cos{\alpha}=\frac{76}{132}=\frac{19}{33}$

Answer 2

Для нахождения косинуса среднего по величине угла треугольника, вы можете воспользоваться формулой косинуса для любого угла треугольника:

$\cos(\theta) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\theta$ - угол, косинус которого мы хотим найти.

Давайте обозначим стороны вашего треугольника как $a = 6$ см, $b = 9$ см и $c = 11$ см.

Теперь мы можем вычислить косинус угла $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{{9^2 + 11^2 - 6^2}}{{2 \cdot 9 \cdot 11}}$

$\cos(\theta) = \frac{{81 + 121 - 36}}{{198}}$

$\cos(\theta) = \frac{{166}}{{198}}$

Теперь мы можем упростить дробь:

$\cos(\theta) = \frac{{83}}{{99}}$

Таким образом, косинус среднего по величине угла треугольника равен $\frac{{83}}{{99}}$.