Question

Во взводе 5 сержантов и 30 солдат. Сколькими способами можно выбрать наряд из 2 сержантов и трех солдат?

Answer 1

Ответ:

У меня вот так получилось, не факт что правильно :) Это выборки без возвращения, поэтому находим просто по формуле сочетания и складываем

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи используется комбинаторика, а именно сочетания.

Количество способов выбрать 2 сержантов из 5 можно рассчитать как сочетание $C(5, 2)$, где $C(n, k)$ обозначает количество сочетаний из $n$ элементов по $k$:

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.$

Количество способов выбрать 3 солдат из 30 можно рассчитать как сочетание $C(30, 3)$:

$C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = 4060.$

Чтобы получить общее количество способов выбрать наряд из 2 сержантов и 3 солдат, умножим количество способов выбора сержантов и солдат:

$10 \times 4060 = 40600.$

Итак, существует 40600 способов выбрать наряд из 2 сержантов и 3 солдат из данного взвода.