Question

Два охотника увидели волка и одновременно в него выстрелили. Каждый охотник попадает с вероятностью р. Найти вероятность того, что a) Волк будет подстрелен; b) В волка попадет только один охотник. Р=0,25

Answer 1

Ответ:

1/2 вероятность того, что волк будет подстрелен

1/4 что один попадёт в волка

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса:

a) Вероятность того, что волк будет подстрелен:

Для того чтобы волк был подстрелен, один из двух охотников должен попасть в него. Вероятность того, что первый охотник попадет в волка, равна p (по условию), а вероятность того, что второй охотник попадет в волка, также равна p. Поскольку они стреляют одновременно и независимо, вероятность того, что хотя бы один из них попадет в волка, можно найти, используя дополнение к вероятности того, что ни один из них не попадет в волка:

Вероятность того, что ни один из них не попадет в волка = (1 - p) * (1 - p) = (1 - p)^2

Тогда вероятность того, что волк будет подстрелен, равна дополнению к этой вероятности:

Вероятность подстрелить волка = 1 - (1 - p)^2 Вероятность подстрелить волка = 1 - (1 - 0.25)^2 Вероятность подстрелить волка = 1 - 0.5625 Вероятность подстрелить волка = 0.4375 или 43.75%

b) Вероятность того, что в волка попадет только один охотник:

Для этого сначала найдем вероятность того, что первый охотник попадет, а второй - не попадет:

Вероятность того, что первый попадет, а второй не попадет = p * (1 - p)

Так как второй охотник тоже может попасть, то нужно учесть и этот случай:

Вероятность того, что второй попадет, а первый не попадет = (1 - p) * p

Суммируем эти две вероятности:

Вероятность попадания только одного из охотников = p * (1 - p) + (1 - p) * p = 2p(1 - p)

Теперь можем вычислить значение, используя p = 0.25:

Вероятность попадания только одного из охотников = 2 * 0.25 * (1 - 0.25) Вероятность попадания только одного из охотников = 2 * 0.25 * 0.75 Вероятность попадания только одного из охотников = 0.375 или 37.5%