Question

На какое число и при каких натуральных значениях a сократима дробь (17a + 1) / 20a + 1?

Answer 1

Нужно чтобы А = 0
Тогда
17*0+1/20*0+1= 1/1=1

Answer 2

Для того чтобы определить, на какое число и при каких натуральных значениях a дробь (17a + 1) / (20a + 1) будет сократима, давайте воспользуемся алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби.

Алгоритм Евклида заключается в последовательных делениях их большего числа на меньшее с вычислением остатка до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД равен последнему ненулевому остатку.

В данном случае, мы ищем НОД чисел (17a + 1) и (20a + 1). Начнем с деления:

1. НОД((17a + 1), (20a + 1)) = НОД((20a + 1), (17a + 1 - 3a)) = НОД((20a + 1), (3a + 1))

2. Теперь делим (3a + 1) на (20a + 1):

   НОД((20a + 1), (3a + 1)) = НОД((3a + 1), (20a + 1 - 6a)) = НОД((3a + 1), (14a + 1))

3. Продолжаем делить:

   НОД((3a + 1), (14a + 1)) = НОД((14a + 1 - 4a), (3a + 1)) = НОД((10a + 1), (3a + 1))

4. Ещё раз:

   НОД((10a + 1), (3a + 1)) = НОД((3a + 1 - 3a), (10a + 1)) = НОД(1, (10a + 1))

5. Наконец, делим (10a + 1) на 1:

   НОД(1, (10a + 1)) = 1

Таким образом, для любого натурального значения a, НОД((17a + 1), (20a + 1)) равен 1. Это означает, что данная дробь (17a + 1) / (20a + 1) несократима и не имеет общих делителей, кроме 1.