Question

При каком значении c корни уравнения 4x^2-8x+c=0 удовлетворяют условию x2-x1=3?

Answer 1

Ответ:

решим уравнение получается ,если с меньше 4 то 2 корня , если с равно 4 то 1 корень если с больше 4 то корней нет. получается по условию при значении с меньше 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения параметра c, при котором корни уравнения $4x^2 - 8x + c = 0$ удовлетворяют условию $x_2 - x_1 = 3$, мы можем воспользоваться формулами для нахождения корней квадратного уравнения и условием дискриминанта.

Квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$, которые можно найти с помощью формулы: $x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ где $D$ - дискриминант, определяемый как $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае $a = 4$, $b = -8$, и у нас есть условие $x_2 - x_1 = 3$.

Из формул для корней мы видим, что разность корней $x_2 - x_1$ равна: $x_2 - x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} - \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2\sqrt{D}}{2a} = \frac{\sqrt{D}}{2a}$

Теперь мы можем подставить значения $a$ и $b$ и получить следующее: $3 = \frac{\sqrt{D}}{2 \cdot 4} = \frac{\sqrt{D}}{8}$

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 8: $3 \cdot 8 = \sqrt{D}$ $24 = \sqrt{D}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(24)^2 = (D)^2$ $576 = D^2$

Теперь найдем значение $c$ в исходном уравнении $4x^2 - 8x + c = 0$ с использованием дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $576 = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot c$ $576 = 64 - 16c$

Теперь выразим $c$: $16c = 64 - 576$ $16c = -512$

Теперь разделим обе стороны на 16, чтобы найти $c$: $c = \frac{-512}{16}$ $c = -32$

Итак, при $c = -32$ корни уравнения $4x^2 - 8x + c = 0$