Question

Решите задачу с помощью составления уравнения разность двух чисел равна 4 а разность их квадратов равна 32 Найдите эти числа​

Answer 1

Одно число x, второе x-4.

$x^2-(x-4)^2=32\\x^2-x^2+8x-16=32\\8x=48\\x=6$

Одно число 6, второе 6-4 = 2

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Согласно условию задачи, разность двух чисел равна 4, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 4

Теперь, согласно условию задачи, разность их квадратов равна 32. Мы знаем, что квадрат числа x - это x^2, и квадрат числа y - это y^2. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

x^2 - y^2 = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 4
2. x^2 - y^2 = 32

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Из первого уравнения можно выразить x:

x = 4 + y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(4 + y)^2 - y^2 = 32

Раскроем квадрат:

(16 + 8y + y^2) - y^2 = 32

Теперь упростим уравнение, убрав y^2 с обеих сторон:

16 + 8y = 32

Выразим y:

8y = 32 - 16 8y = 16 y = 16 / 8 y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = 4 + y x = 4 + 2 x = 6

Итак, наши два числа равны x = 6 и y = 2.