Question

Разложения бинома (x+a)^11​

Answer 1

На фото........................

Answer 2

Для разложения бинома $(x + a)^{11}$ можно использовать биномиальную формулу. Эта формула называется биномиальной, потому что она используется для раскрытия выражений вида $(x + a)^n$, где $n$ - натуральное число. Формула выглядит следующим образом:

$(x + a)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^{n-1}a + C(n, 2)x^{n-2}a^2 + \ldots + C(n, n-1)xa^{n-1} + C(n, n)a^n$,

где $C(n, k)$ обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется как

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Для $(x + a)^{11}$ это выглядит следующим образом:

$(x + a)^{11} = C(11, 0)x^{11} + C(11, 1)x^{10}a + C(11, 2)x^9a^2 + C(11, 3)x^8a^3 + C(11, 4)x^7a^4 + C(11, 5)x^6a^5 + C(11, 6)x^5a^6 + C(11, 7)x^4a^7 + C(11, 8)x^3a^8 + C(11, 9)x^2a^9 + C(11, 10)xa^{10} + C(11, 11)a^{11}$.

Теперь можно вычислить биномиальные коэффициенты и записать полное разложение. Я не буду приводить все вычисления, но предоставлю первые несколько членов:

$(x + a)^{11} = x^{11} + 11x^{10}a + 55x^9a^2 + 165x^8a^3 + \ldots$,

Продолжайте раскрывать бином, пока не достигнете нужного количества членов или не получите конкретное выражение.