Question

Найдите производную функции Y равно 3 + 2 x / x - 5​

Answer 1

_______________________________

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 3 + (2x / (x - 5)) по x, мы можем использовать правило дифференцирования суммы. Сначала найдем производную каждого слагаемого:

1. Производная постоянной (3) равна нулю, так как производная константы равна нулю.

2. Теперь найдем производную выражения 2x / (x - 5) с помощью правила частного дифференцирования:

   Y' = d/dx [2x / (x - 5)]

Для вычисления этой производной, нам понадобится использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования произведения.

Сначала применим правило дифференцирования произведения:

(uv)' = u'v + uv'

где u = 2x и v = 1 / (x - 5).

Теперь найдем производные u и v:

u' = d/dx (2x) = 2 v' = d/dx (1 / (x - 5))

Для вычисления производной v' нам понадобится правило дифференцирования обратной функции. Если u = f(x) и v = 1/u, то v' = -u' / (u^2).

В данном случае u = x - 5, поэтому u' = 1, и мы можем записать:

v' = -1 / ((x - 5)^2)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного:

Y' = (2x)(-1 / ((x - 5)^2)) + (2)(1 / (x - 5))

Теперь упростим выражение:

Y' = -2x / ((x - 5)^2) + 2 / (x - 5)

Это является производной функции Y по x:

Y' = -2x / ((x - 5)^2) + 2 / (x - 5)