Question

Найти интеграл : r = cos(fi) r = 2cos(fi)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Нужно вычислить определенный интеграл от 0 до пи/2 от (2cos2*фи) ^2

Answer 2

Для нахождения интеграла от функции в полярных координатах, вам нужно указать пределы интегрирования и определить, какую функцию вы интегрируете. В данном случае у вас есть два уравнения:

1. r = cos(φ)
2. r = 2cos(φ)

Для нахождения интеграла, давайте найдем точки пересечения этих двух кривых, то есть моменты, когда r = cos(φ) равно r = 2cos(φ).

cos(φ) = 2cos(φ)

Теперь давайте найдем углы φ, удовлетворяющие этому уравнению:

cos(φ) = 0.5

Чтобы найти угол φ, удовлетворяющий этому уравнению, можно воспользоваться обратной косинусной функцией:

φ = arccos(0.5)

arccos(0.5) равен π/3 или 60 градусов.

Теперь у нас есть две точки пересечения на углах φ = π/3 и φ = 5π/3.

Теперь, чтобы найти интеграл между этими точками, нам нужно учесть разницу между кривыми r = 2cos(φ) и r = cos(φ) и проинтегрировать эту разницу:

∫[π/3, 5π/3] (2cos(φ) - cos(φ)) dφ

Вычитаем одно уравнение из другого:

∫[π/3, 5π/3] (2cos(φ) - cos(φ)) dφ = ∫[π/3, 5π/3] cos(φ) dφ

Теперь проинтегрируем cos(φ):

∫[π/3, 5π/3] cos(φ) dφ = [sin(φ)] [π/3, 5π/3]

Теперь вычислим значение в пределах от π/3 до 5π/3:

[sin(5π/3) - sin(π/3)]

sin(5π/3) = sin(π/3), так как sin имеет период 2π.

Таким образом,

[sin(5π/3) - sin(π/3)] = sin(π/3) - sin(π/3) = 0

Интеграл от r = 2cos(φ) до r = cos(φ) между углами π/3 и 5π/3 равен 0.