Question

Найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник периметр которого равен 30√3​

Answer 1

Ответ:

есть такая формула

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности (инкруга) можно вычислить, используя формулу:

$r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $a$ - длина стороны правильного треугольника,
• $n$ - количество сторон треугольника.

Для правильного треугольника $n = 3$, а периметр равен сумме всех трех сторон:

$P = 3a$

У нас дано, что $P = 30\sqrt{3}$, следовательно,

$3a = 30\sqrt{3}$

Теперь можем найти длину стороны $a$:

$a = \frac{30\sqrt{3}}{3} = 10\sqrt{3}$

Теперь, подставив $a$ в формулу для радиуса $r$, получим:

$r = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}$

Так как $\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$, упростим выражение:

$r = \frac{10\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{10}{2} = 5$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 5.