Question

Найдите вероятность того, что у случайно выбранного целого числа от 200 до 400 сумма всех цифр не превосходит 10

Answer 1

Ответ:

98/201

Пошаговое объяснение:

посчитаем количество чисел из этого интервала у которых сумма цифр больше 10

Начинающиеся  на 2 :

209

219

218

229

228

227

239

238

237

236

249

248

247

246

245

------

32 числа, надо умножить на 2 (новое число получаем перестановкой цифр)

Теперь начинающиеся на 3

309

308

319

318

317

329

328

327

326

339

338

337

336

335

349

348

347

346

345

344

--------

19*2+1=39 (последнее число без пары0

Итого 39+64=103 числа из 200.

значит чисел сумма цифр которых не превосходит 10 201-103=98

Оказывается их меньше (считать было бв проще).

Ответ : 98/201

Способ туповатый, но понятный. Проверьте нет ли ошибки.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что у случайно выбранного целого числа от 200 до 400 сумма всех его цифр не превосходит 10, мы можем разбить задачу на несколько случаев:

1. Сумма всех цифр равна 1.
2. Сумма всех цифр равна 2.
3. Сумма всех цифр равна 3.
4. Сумма всех цифр равна 4.
5. Сумма всех цифр равна 5.
6. Сумма всех цифр равна 6.
7. Сумма всех цифр равна 7.
8. Сумма всех цифр равна 8.
9. Сумма всех цифр равна 9.
10. Сумма всех цифр равна 10.

Давайте посчитаем вероятность для каждого из этих случаев и затем сложим их.

1. Сумма всех цифр равна 1: В этом случае у нас есть только два числа: 200 и 101. Вероятность равна 2/201 (2 числа из 201 возможного).

2. Сумма всех цифр равна 2: Здесь также только два числа: 200 и 110. Вероятность равна 2/201.

3. Сумма всех цифр равна 3: Числа: 201, 210, 102. Вероятность равна 3/201.

4. Сумма всех цифр равна 4: Числа: 211, 121, 112, 220, 202. Вероятность равна 5/201.

5. Сумма всех цифр равна 5: Числа: 221, 122, 212, 230, 302, 320. Вероятность равна 6/201.

6. Сумма всех цифр равна 6: Числа: 222, 223, 232, 322, 232, 323, 332. Вероятность равна 7/201.

7. Сумма всех цифр равна 7: Числа: 233, 323, 332, 233, 323, 332. Вероятность равна 6/201.

8. Сумма всех цифр равна 8: Числа: 333. Вероятность равна 1/201.

9. Сумма всех цифр равна 9: Здесь также только одно число: 333. Вероятность равна 1/201.

10. Сумма всех цифр равна 10: Здесь также только одно число: 334. Вероятность равна 1/201.

Теперь сложим вероятности для всех случаев: (2/201) + (2/201) + (3/201) + (5/201) + (6/201) + (7/201) + (6/201) + (1/201) + (1/201) + (1/201) = 34/201.

Таким образом, вероятность того, что сумма всех цифр случайно выбранного целого числа от 200 до 400 не превосходит 10, составляет 34/201.