Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: За 3 кг мандаринов и 6 кг апельсинов заплатили 4200 тенге. Сколько стоит 1 кгкаждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов на 1600 тенге дешевле, чем 3 кгмандаринов?[5]​

Answer 1

Ответ:   750 тенге. 325 тенге.

Пошаговое объяснение:

x тг стоит 1 кг мандаринов;

y тг стоит 1 кг апельсинов

--------------------

За 3 кг мандаринов и 6 кг апельсинов заплатили 4200 тенге.

3x+6y=4200;

----------

2 кг апельсинов на 1600 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов

2y+1600=3x

3x-2y=1600;

----------------------------

Получили систему уравнений:

3x+6y=4200;

3x-2y=1600;        [*(-1)]

-----------------

3x+6y=4200;

-3x+2y=-1600;

-------------------

Складываем:

6y+2y=4200+(-1600);

8y=2600;

y=325 тенге стоит 1 кг апельсинов

-----------------

y=325 подставляем в 3x-2y=1600:

3x-2*325=1600;

3x=2250;

x=750 тенге стоит 1 кг мандаринов

-------------------

Проверяем верность решения. Подставляем в 3x+6y=4200:

3*750+6*325=4200;

2250+1950=4200;

4200=4200!!!

Всё верно!!!

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг мандаринов как "М" и стоимость 1 кг апельсинов как "А".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 3М + 6А = 4200 (за 3 кг мандаринов и 6 кг апельсинов заплатили 4200 тенге).
2. 2А = 3М - 1600 (2 кг апельсинов на 1600 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов).

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала избавимся от дробей во втором уравнении, умножив оба его члена на 3:

2А = 3М - 1600

6А = 9М - 4800

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3М + 6А = 4200
2. 6А = 9М - 4800

Давайте решим ее методом подстановки. Выразим М из второго уравнения:

М = (6А + 4800) / 9

Теперь подставим это выражение для М в первое уравнение:

3((6А + 4800) / 9) + 6А = 4200

Упростим уравнение, умножив обе его части на 9, чтобы избавиться от дробей:

2(6А + 4800) + 9 * 6А = 9 * 4200

12А + 9600 + 54А = 37800

66А + 9600 = 37800

66А = 37800 - 9600

66А = 28200

Теперь разделим обе стороны на 66, чтобы найти значение А:

А = 28200 / 66 А = 424.24 тенге/кг

Теперь, когда у нас есть значение А (стоимость 1 кг апельсинов), мы можем найти значение М (стоимость 1 кг мандаринов), используя второе уравнение:

2А = 3М - 1600

2 * 424.24 = 3М - 1600

848.48 = 3М - 1600

3М = 8448.48

М = 8448.48 / 3 М = 2816.16 тенге/кг

Итак, стоимость 1 кг мандаринов составляет 2816.16 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов составляет 424.24 тенге.