Question

Гральний кубик підкидають 6 разів.Яка ймовірність того,що випадуть всі 6 граней

Answer 1

Всего исходов 6⁶, из них нас интересуют всевозможные перестановки из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Таких перестановок 6!

То есть вероятность:

${6!\over6^6}={2*3*4*5\over6^5}={20\over6^4}={20\over1296}={5\over324}$

Answer 2

Якщо гральний кубик підкидають 6 разів, і ми хочемо знати ймовірність того, що при кожному кидку випаде різна грань (від 1 до 6), то ми маємо справу з ситуацією без повернень. Тобто, в кожному кидку результат не повторюється.

Ураховуючи, що кубик має 6 граней і кожен кидок має можливість випасти на одну з цих 6 граней, щоб отримати різні результати у всіх 6 кидках, способів це може статися є 6!.

Отже, ймовірність того, що при 6 кидках кожна грань випаде рівно один раз, буде:

$P = \frac{1}{6!}$

де 6! (6 факторіал) дорівнює $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$.

Таким чином,

$P = \frac{1}{720} \approx 0.0013889$

або приблизно 0.14%.