Question

Гральний кубик підкидають 4200 разів. Яка ймовірність того, що при цьому три очка випало не менш ніж 680, але не більше ніж 730 разів?

Answer 1

Биномиальное распределение стремится к нормальному при больших n.
p= 1/6
q= 5/6
M = np= 700
D = npq= 21000/36
сигма = √D = √21000/6 = ~ 24.15
интервал 680- 730 это в сигмах
-0.828 - +1.242
смотрим по таблице нормального распределения это
Р = 0.2967+0.3925= ~ 0.69

Answer 2

Щоб визначити ймовірність того, що при підкиданні грального кубика три очка випаде не менше 680, але не більше 730 разів, ми можемо використати біноміальний розподіл. Біноміальний розподіл використовується для моделювання ситуацій, де є два можливих результати (у нашому випадку, три очка або не три очка) та фіксована кількість незалежних спроб (у нашому випадку, 4200 підкидань кубика).

Ймовірність успіху (тобто випадання три очка) в одній спробі можна обчислити як 1/6, оскільки на кубику є шість граней, і тільки одна з них має три очка. Ймовірність невдачі (тобто не випадання три очка) в одній спробі буде 1 - 1/6 = 5/6.

Тепер ми можемо використати формулу біноміального розподілу для обчислення ймовірності того, що три очка випаде не менше 680, але не більше 730 разів з 4200 спроб:

P(680 ≤ X ≤ 730) = C(4200, 680) * (1/6)^680 * (5/6)^(4200-680) + C(4200, 681) * (1/6)^681 * (5/6)^(4200-681) + ... + C(4200, 730) * (1/6)^730 * (5/6)^(4200-730)

де C(n, k) - кількість комбінацій з n елементів, вибраних k способами.

Ця формула обчислює суму ймовірностей для всіх можливих значень X в діапазоні від 680 до 730.

На жаль, точний обчислення цієї суми може бути досить складним і часомістким. Однак, ми можемо використати статистичні програми або калькулятори для обчислення цієї ймовірності.