Question

1) В ванной установлено два крана . Второй кран может заполнить ванну за 3 1\2 минут , а первый в 1 1/2 медленее второго . За сколько минут два крана наполнят ванну вместе ? 2) Два велосипедиста , расстояние между которыми равно 15,15 км , выехали навстречу друг другу одновременно . Скорость одного велосипедиста на 1,5 км\ч меньше скорости другого . Найти скорость обоих велосипедистов , если они встретились через 0,5 ч . 3) Водитель автомобиля , двигающегося со скоростью 67 км/ч заметил, что товарный поезд, идущий со скоростью 37 км/ч навстречу ему , проехал мимо него за 9 секунд. Какая длина поезда? СРОЧНО

Answer 1

1 задача.

1) 3 1/2 * 1 1/2 = 7/2 * 3/2 = 21/4 = 5 1/4 мин. - заполняет ванну первый кран 
Весь объём ванны принимаем за целое (1) :
2) 1 : 5 1/4 = 1 : 21/4 = 4/21 ванны - заполняет первый кран за 1 мин.
3) 1 : 3 1/2 = 1 : 7/2 = 2/7 ванны - заполняет второй кран за 1 мин.
4) 4/21 + 2/7 = 4/21 + 6/21 = 10/21 ванны - заполнят оба крана за 1 мин.
5) 1 : 10/21 = 21/10 = 2 1/10 = 2 мин. 6 сек. - оба крана наполнят ванну.

2 задача.

(х - 1,5) км/ч  -  скорость одного вело
х км/ч  -  скорость другого вело

1) ((х - 1,5) + х) * 0,5 = 15,5
    (2х - 1,5) * 0,5 = 15,5
    2х - 1,5 = 15,5 : 0,5
    2х - 1,5 = 30,3
    2х = 30,3 + 1,5
    2х = 31,8
    х = 15,9 км/ч - скорость второго вело
2) 15,9 - 1,5 = 14,4 км/ч - скорость первого.

3 задача.

1) 67 - 37 = 30 км/ч - разница в скорости
Переводим 9 сек. в часы :
9 сек. = 9/60 = 3/20 мин. 
3/20 : 60 = 3/1200 = 1/400 = 1 : 400 = 0,0025 ч
2) 30 * 0,0025 = 0,075 км = 75 м - длина поезда.
 

Answer 2

1) Наполнение ванны:

Для этой задачи мы будем использовать формулу:

\[\text{Объем} = \text{Скорость} \times \text{Время}\]

Пусть \(V\) - объем ванны, \(T\) - время, за которое первый кран наполняет ванну, и \(T - \frac{1}{2}\) - время, за которое второй кран наполняет ванну.

Тогда объем ванны, наполненный первым краном за единицу времени, будет \(\frac{V}{T}\), а объем ванны, наполненный вторым краном за единицу времени, будет \(\frac{V}{T - \frac{1}{2}}\).

Когда они работают вместе, их скорости суммируются, и мы можем записать:

\[\frac{V}{T} + \frac{V}{T - \frac{1}{2}} = \text{Общая скорость}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T\).

2) Встреча велосипедистов:

Пусть \(x\) - скорость первого велосипедиста, тогда \(x + 1.5\) - скорость второго велосипедиста (поскольку скорость второго велосипедиста на 1,5 км/ч больше скорости первого).

Расстояние между ними - 15,15 км. Если они встречаются через 0,5 часа, то можно использовать формулу расстояния:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Это даст нам два уравнения, одно для каждого велосипедиста, и мы можем решить их систему, чтобы найти значения \(x\) и \(x + 1.5\).

3) Длина поезда:

Для этой задачи используем формулу:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Водитель автомобиля движется со скоростью 67 км/ч, и поезд движется со скоростью 37 км/ч. Они движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости суммируются. По времени, водитель заметил, что проезжающий поезд ушел мимо него за 9 секунд. Мы можем использовать это, чтобы найти расстояние, которое проехал поезд за это время. Далее, можно использовать известную скорость поезда, чтобы найти его длину.