Question

Вычислите 1/2log⁴7 +log⁴32-1/2log⁴28​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

1\2log 4 7 + log2^2 (2^5) - 1\2log4 28

1\2 log4 7 + 5\2 - 1\2 log4 28

log4 7^1\2 + 5\2 + log4 28^-1\2

log4 (7^1\2 x 1\ 28^1\2 ) + 5\2

log2^2 (2^ -1) + 5\2

-1\2 + 5\2 = 2.

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, мы будем использовать следующие свойства:

1. log(a^b) = b * log(a)
2. log(a) - log(b) = log(a / b)

Таким образом, давайте выразим каждый из логарифмов как произведение или частное:

1. 1/2 * log⁴(7) = log²(7)
2. log⁴(32) = log²(2^5) = 5 * log²(2)
3. 1/2 * log⁴(28) = log²(28^(1/2)) = log²(2^2 * 7^(1/2)) = log²(2^2) + log²(7^(1/2)) = 2 * log²(2) + 0.5 * log²(7)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное выражение:

1/2log⁴(7) + log⁴(32) - 1/2log⁴(28) = log²(7) + 5 * log²(2) - (2 * log²(2) + 0.5 * log²(7))

Теперь объединим подобные слагаемые:

(log²(7) - 0.5 * log²(7)) + (5 * log²(2) - 2 * log²(2))

Теперь вычтем 0.5 * log²(7) из log²(7) и 2 * log²(2) из 5 * log²(2):

0.5 * log²(7) + 3 * log²(2)

Итак, итоговое значение выражения равно 0.5 * log²(7) + 3 * log²(2).