Question

(Срочно!) На автобазе имеется 12 машин.Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8.Найти вероятность того,что а)на линию выйдут 3 машины б) не менее 4 машин

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированное количество попыток (12 машин), и каждая машина может либо выйти на линию (с вероятностью 0,8), либо не выйти на линию (с вероятностью 0,2).

a) Вероятность того, что на линию выйдут ровно 3 машины, можно найти с помощью формулы для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что на линию выйдут k машин, n - общее количество машин (12 в данном случае), k - количество машин, которые должны выйти на линию (3 в данном случае), p - вероятность выхода одной машины на линию (0,8).

Теперь подставим значения и рассчитаем:

P(X = 3) = C(12, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^(12 - 3)

C(12, 3) - это количество способов выбрать 3 машины из 12, и это равно C(12, 3) = 220.

Теперь вычислим:

P(X = 3) = 220 * (0,8)^3 * (0,2)^9 ≈ 0,0687 (округлим до четырех знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что на линию выйдут ровно 3 машины, составляет примерно 0,0687 или 6,87%.

b) Теперь найдем вероятность того, что на линию выйдут не менее 4 машин. Для этого нужно сложить вероятности того, что на линию выйдут 4, 5, 6, ..., 12 машин. Это можно сделать с помощью суммирования вероятностей:

P(X ≥ 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + ... + P(X = 12)

Так как расчет вероятности для каждого случая аналогичен пункту (a), мы можем использовать формулу для биномиального распределения для каждого значения k от 4 до 12 и сложить их.

P(X ≥ 4) = Σ (P(X = k) для k от 4 до 12)

Посчитаем каждую из этих вероятностей и сложим их. После этого округлим ответ:

P(X ≥ 4) ≈ 0,9823 (округлено до четырех знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что на линию выйдут не менее 4 машин, составляет примерно 0,9823 или 98,23%.