Question

Пожалуйста объясните как решать ab, если a=4-5i, b=3+2i |a|+|b|, если a=4+7i, b=3+2i |a|/|b|, если а=1+5i, b=3+2i 2a-b, если a=4-5i, b=3+2i

Answer 1

У нас есть два комплексных числа - а и b, модулем комплексного числа называется число равное квадратному корню суммы квадратов действительной и мнимой части данного числа, при умножении используем те же правила, как и при умножении многочленов.
Теперь к решению:
1)ab = 22 - 7i
2) |a| + |b| = sqrt(65) + sqrt(13)
3) |a|/|b| = sqrt(2)
4) 2a - b = 5 - 12i
***sqrt(x) - квадратный корень из х

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из примеров поочередно.

1. Выражение ab, если a = 4-5i, b = 3+2i:

$ab = (4-5i)(3+2i)$ $= 12 - 8i - 15i + 10i^2$ $= 12 - 23i + 10(-1)$ $= -2 - 23i$

Таким образом, $ab = -2 - 23i$.

2. Выражение |a| + |b|, если a = 4+7i, b = 3+2i:

Для комплексного числа $z = a+bi$, где $a$ и $b$ - это действительные числа, а $i$ - мнимая единица, модуль $|z|$ вычисляется следующим образом:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Используя эту формулу, найдем модули для a и b:

$|a| = \sqrt{(4)^2 + (7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$ $|b| = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

Теперь вычислим |a| + |b|:

$|a| + |b| = \sqrt{65} + \sqrt{13}$

3. Выражение |a|/|b|, если a = 1+5i, b = 3+2i:

Аналогично предыдущему шагу, найдем модули для a и b:

$|a| = \sqrt{(1)^2 + (5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$ $|b| = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

Теперь вычислим |a|/|b|:

$\frac{|a|}{|b|} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{13}} = \sqrt{2}$

4. Выражение 2a - b, если a = 4-5i, b = 3+2i:

$2a - b = 2(4-5i) - (3+2i)$ $= 8 - 10i - 3 - 2i$ $= 5 - 12i$

Таким образом, $2a - b = 5 - 12i$.