Question

Шар радиуса R=21 см стянут по экватору крепким нерастяжимым обручем, плотно прилегающим к поверхности шара. Длину обруча увеличили на 60 сантиметров. Определите, пройдет ли в образовавшийся зазор хорошо накаченный мяч, длина окружности которого равна 30,7 дюймам. Примите π≈3,14, 1 дюйм=2,54 см. а) в случае концентрического расположения обруча и шара; б) в случае, когда обруч касается поверхности шара.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Длина обруча C1 = 2Π*R см, увеличенная длина

C2 = 2Π*R + 60 см.

Увеличенный радиус

R2 = C2/(2Π) = R + 60/(2Π) см.

Величина зазора, то есть прибавка радиуса равна 60/(2Π) ≈ 9,55 см.

Она действительно не зависит от начального радиуса шара.

Теперь про мяч. Его радиус равен 30,7/(2Π)*2,54 ≈ 12,41 см.

А) если шар и обруч будут расположены концентрически, то мяч не пролезет.

Б) если же обруч будет касаться мяча, то на противоположной стороне зазор будет 9,55*2 = 19,1 см, и мяч пролезет.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны вычислить длину обруча после его увеличения на 60 см и сравнить ее с длиной окружности мяча.

Для начала, определим длину обруча до его увеличения. Для этого используем формулу для длины окружности:

Длина окружности обруча (до увеличения) = 2 * π * R

где R - радиус шара, который равен 21 см, π примем как 3,14:

Длина окружности обруча (до увеличения) = 2 * 3.14 * 21 см ≈ 131.88 см

Теперь мы знаем, что длина обруча до увеличения составляет приблизительно 131,88 см.

а) В случае концентрического расположения обруча и шара: Если обруч увеличивается на 60 см и становится длиной 131,88 см + 60 см = 191,88 см, то зазор между обручем и шаром составит:

Зазор = Длина окружности мяча - Длина окружности обруча (после увеличения)

Зазор = 30,7 дюймов * 2,54 см/дюйм - 191,88 см ≈ 77,978 см - 191,88 см ≈ -113,902 см

Отрицательное значение зазора означает, что обруч находится внутри мяча, и мяч не пройдет в образовавшийся зазор.

б) В случае, когда обруч касается поверхности шара: Если обруч касается поверхности шара, то зазор между ними равен нулю, и мяч также не сможет пройти внутрь обруча.

Итак, в обоих случаях мяч не пройдет в образовавшийся зазор.