Question

Шар радиуса R=3390 км стянут по экватору крепким нерастяжимым обручем, плотно прилегающим к поверхности шара. Длину обруча увеличили на 90 сантиметров. Определите, пройдёт ли в образовавшийся зазор хорошо накаченный мяч, длина окружности которого равна 28 дюймам. Примите п≈3,14, 1 дюйм=2,54см А) в случае концетрического расположения обруча и шара; б) в случае, когда обруч касается поверхности шара​

Answer 1

Изначально обруч - это окружность радиуса 3390 км = 3390000 м. Её длина равна

$C_1=2\pi R_1=2\cdot3,14\cdot3390000=21289200$ м.

Длина увеличенного обруча 21289200,9 м (90 см = 0,9 м).

Его радиус $R_2=\frac{C_2}{2\pi}=\frac{21289200,9}{2\cdot3,14}=\frac{21289200,9}{6,28}\approx3390000,14$ метров.

Разница диаметров начального и увеличенного обручей

(3390000,14-3390000)·2 = 0,14·2 = 0,28 м = 28 см.

28 дюймов = 2,54·28 = 71,12 см

Диаметр мяча $R_3=\frac{C_3}{\pi}=\frac{71,12}{3,14}\approx22,65$ см.

Диметр мяча меньше,чем образовавшийся зазор, значит он в него пройдёт.

Answer 2

А) В случае концентрического расположения обруча и шара: Известно, что длина окружности равна произведению радиуса на угловую меру в радианах.

У нас имеется начальная окружность с радиусом R и длиной 2πR. После увеличения длины обруча на 90 сантиметров, радиус окружности станет R + 0,9 метра (переводим 90 см в метры).

Чтобы определить, пройдет ли в образовавшийся зазор мяч, длина окружности которого равна 28 дюймам, необходимо сравнить его длину с длиной окружности, образовавшейся после увеличения обруча.

Длина окружности, образовавшейся после увеличения обруча: 2π(R + 0.9)

Длина окружности мяча: 28 дюймов = 28 * 2.54 см

Таким образом, нам нужно сравнить значения: 2π(R + 0.9) и 28 * 2.54

Если значение 2π(R + 0.9) больше, чем 28 * 2.54, то мяч не пройдет в образовавшийся зазор.

Б) В случае, когда обруч касается поверхности шара: Если обруч касается поверхности шара, то длина окружности не изменится. Таким образом, мяч не сможет пройти в образовавшийся зазор.

Итак, для случая концентрического расположения обруча и шара:

• Если 2π(R + 0.9) > 28 * 2.54, то мяч не пройдет в образовавшийся зазор.
• Если 2π(R + 0.9) <= 28 * 2.54, то мяч пройдет в образовавшийся зазор.

Для случая, когда обруч касается поверхности шара, мяч не пройдет в образовавшийся зазор.