Question

1)Земной шар стянули обручем по экватору.Затем увеличили длину обруча на 2 м.Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?                                                                    2)На окружности расположены 2000 белых точек и одна красная . Рассматриваються все многоугольников с вершинами в этих точках.Каких многоугольников больше-с красной вершиной или без неё?

Answer 1

Кошка пролезть не сможет
 
больше многоугольников с белой вершиной

Answer 2

1. Так как обруч был стянут по экватору, то его длина была равна длине окружности земного шара, то есть примерно 40 075 км. Если увеличить его длину на 2 метра, то получим длину обруча примерно 40 077 км.

Кошка сможет пролезть в зазор, если его размер будет больше её головы и туловища. Средний размер кошки составляет около 30 см в высоту и 20 см в ширину.

Длина зазора, образовавшегося после увеличения обруча, может быть найдена следующим образом:

Длина зазора = (40 077 км - 40 075 км) / (2π) ≈ 0,01 км

Таким образом, если перевести длину зазора в сантиметры, то получим:

0,01 км × 100 000 см/км ≈ 1 000 см.

Размер зазора составляет около 1 метра, что больше, чем размеры кошки, поэтому кошка сможет пролезть в образовавшийся зазор.

2. Количество многоугольников с вершинами в 2000 белых точках можно вычислить следующим образом:

Количество многоугольников = (2000 choose 3) + (2000 choose 4) + ... + (2000 choose 2000),

где (n choose k) обозначает число сочетаний из n по k. Это выражение можно упростить, заметив, что в каждом многоугольнике должно быть хотя бы три вершины. Таким образом, количество многоугольников с вершинами в 2000 точках равно:

Количество многоугольников = (2000 choose 3) + (2000 choose 4) + ... + (2000 choose 2000) = (2^2000) - (2000 choose 2) - (2000 choose 1) - 1.

Теперь рассмотрим количество многоугольников с красной вершиной. Для этого нужно выбрать красную точку и построить многоугольники, содержащие её. Количество таких многоугольников можно вычислить следующим образом:

Количество многоугольников с красной вершиной = (1999 choose 2) + (1999 choose 3) + ... + (1999 choose 1999).

Следовательно, количество многоугольников без красной вершины будет равно:

Количество многоугольников без красной вершины = Количество многоугольников - Количество