Question

Представить бесконечную переодическую десятичную дробь в виде рационального числа 2,(1) и 4,(3)

Answer 1

Ответ:

2 1/9

4 1/3

all done.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Думаю вы поймёте, это рациональное число

Answer 3

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде рационального числа, мы можем воспользоваться методом суммы бесконечного ряда.

Для числа 2,(1) (где 1 бесконечно повторяется), мы можем представить его следующим образом:

2,(1) = 2 + 0.1(1) + 0.01(1) + 0.001(1) + ...

Теперь мы можем представить это как бесконечный ряд:

2,(1) = 2 + 1/10(1) + 1/100(1) + 1/1000(1) + ...

Теперь выражаем каждый член ряда в виде обыкновенной дроби и складываем их:

2,(1) = 2 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...

Теперь мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае:

a = 1/10, r = 1/10.

Теперь подставляем значения в формулу:

S = (1/10) / (1 - 1/10) = (1/10) / (9/10) = (1/10) * (10/9) = 1/9.

Итак, 2,(1) можно представить в виде рационального числа как 1/9.

Аналогично, для числа 4,(3) (где 3 бесконечно повторяется), можно представить его как:

4,(3) = 4 + 0.03(3) + 0.003(3) + 0.0003(3) + ...

И затем применить аналогичный метод для получения рационального числа. Вы найдете, что 4,(3) можно представить в виде рационального числа как 13/3.