Question

1)Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом работают без поломок с вероятностью 0,86. Найдите вероятность того, что они сломаются. * 2)Сколько пятизначных чисел можно составить из пяти карточек с цифрами 0, 3, 4, 6, 7, без повторения цифр. * 3)Из 40 билетов экзамена студент не выучил 4. С какой вероятностью ему достанется выученный билет? 4)В ящике находится 8 деталей. Сколькими способами можно взять 5 детали? 5)Цифры от 1 до 9 записаны на отдельные карточки. Их складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке четное.Ответ округлить до сотых. *

Answer 1

1) 1-0,86 = 0,14

2) Всего можно составить 5! = 1·2·3·4·5 = 120 комбинаций из 5 цифр без повторения. Но комбинации вида 0**** не являются 5-значными числами. Таких комбинаций 4! = 1·2·3·4 = 24.

Тогда из пяти карточек с цифрами 0, 3, 4, 6, 7 без повторения цифр можно составить 120-24 = 96 пятизначных чисел.

3) 40-4 = 36 выучил

P(A) = 36/40 = 9/10 = 0,9

4) $C_8^5=\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{1\cdot2\cdot3}=7\cdot8=56$

5) Всего 9 карточек, из них 4 карточки с чётными цифрами.

P(A) = 4/9

Answer 2

1. Вероятность того, что механические часы сломаются, можно найти, вычитая вероятность их нормальной работы из 1:

Вероятность сломаться = 1 - Вероятность работать без поломок Вероятность сломаться = 1 - 0,86 = 0,14

Ответ: Вероятность того, что часы сломаются, составляет 0,14 или 14%.

2. Чтобы найти количество пятизначных чисел из пяти карточек с цифрами 0, 3, 4, 6, 7, без повторения цифр, нужно учесть, что первая цифра не может быть 0 (потому что число будет считаться пятизначным), а остальные могут быть переставлены в любом порядке. Таким образом, первую цифру можно выбрать из 4 возможных вариантов, а остальные цифры из 4 оставшихся вариантов. Итак:

Количество пятизначных чисел = 4 (выбор первой цифры) * 4! (перестановка остальных цифр) Количество пятизначных чисел = 4 * 24 = 96

Ответ: Можно составить 96 пятизначных чисел из этих карточек.

3. Вероятность того, что студенту достанется выученный билет, можно найти как отношение числа выученных билетов к общему числу билетов:

Вероятность = (Число выученных билетов) / (Общее число билетов) Вероятность = 36 (число выученных билетов) / 40 (общее число билетов) Вероятность = 9/10

Ответ: Вероятность того, что студенту достанется выученный билет, составляет 9/10 или 90%.

4. Способы выбора 5 деталей из 8 можно найти с помощью комбинаторики. Это число сочетаний, которое обозначается как C(8, 5) и рассчитывается следующим образом:

C(8, 5) = 8! / (5!(8-5)!) C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) C(8, 5) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) C(8, 5) = 56

Ответ: Существует 56 способов взять 5 деталей из 8.

5. Вероятность того, что число, написанное на карточке, будет четным, можно найти как отношение числа четных цифр (2, 4, 6, 8) к общему числу возможных цифр (1-9):

Вероятность = (Число четных цифр) / (Общее число цифр) Вероятность = 4 (четные цифры) / 9 (общее число цифр)

Ответ: Вероятность того, что число, написанное на карточке, четное, составляет 4/9.