Question

Помогите решить! В 6 А классе на опросе по математике 36 человека получили отметки; в 6 B классе такое же количество человек получили отметки по тому же предмету. В 6 А пятёрки получили столько же учеников, сколько в 6 В четвёрки, четвёрки столько же учеников, сколько в 6В тройки, тройки столько же, сколько в 6 В двойки, и двойки получили столько же учеников, сколько в 6 В – пятёрки. При этом средний балл за опрос в 6А и 6 В одинаковый. Сколько учеников получили двойки в 6А?

Answer 1

Ответ:9 учеников

Пошаговое объяснение:

Пусть х учеников получили 5ки в 6а и 4ки в 6в; у учеников получили 4ки в 6а и 3ки в 6в; z учеников получили 3ки в 6а и 2ки в 6в; s учеников получили 2ки в 6а и 5ки в 6в. Т.к. количество учеников и средний бал одинаков в двух классах, составим систему уравнений

{5х+4у+3z+2s=4х+3у+2z+5s

{x+y+z+s=36

{5х+4у+3z+2s-4х-3у-2z-5s=0

{x+y+z+s=36

{x+y+z-3s=0

{x+y+z=36-s

{36-s-3s=0

{x+y+z=36-s

Решим первое уравнение системы

4s=36

s=36:4

s=9

Значит, двойки в 6а получили 9 учеников.

Answer 2

Давайте представим, что в 6А классе учеников, получивших отметки 5, 4, 3, 2 и 1, соответственно, было бы a, b, c, d и e человек. Аналогично, в 6B классе a, b, c, d и e человек получили бы отметки 5, 4, 3, 2 и 1.

У нас есть следующие данные:

1. 36 человек в 6А получили отметки, и такое же количество (36 человек) в 6B классе.
2. В 6А пятёрки получили столько же учеников, сколько в 6B четвёрки. То есть a = b.
3. Четвёрки столько же учеников, сколько в 6B тройки. То есть b = c.
4. Тройки столько же учеников, сколько в 6B двойки. То есть c = d.
5. Двойки получили столько же учеников, сколько в 6B пятёрки. То есть d = e.

Средний балл в 6А и 6B одинаковый, поэтому можно представить уравнение:

(5a + 4b + 3c + 2d + e) / 36 = (5a + 4a + 3a + 2a + a) / 36

Теперь давайте решим это уравнение:

5a + 4a + 3a + 2a + a = 15a (15a) / 36 = (15a) / 36

Это означает, что средний балл в 6А и 6B действительно одинаков, и у нас есть уравнение для количества учеников, получивших отметки:

15a = 15a

Теперь, чтобы найти, сколько учеников получили двойки в 6А, мы знаем, что двойки соответствуют значению "2d". Поскольку "d" равно "e", мы можем заменить "2d" на "2e". Таким образом, нам нужно найти значение "2e".

Из предыдущих уравнений мы видим, что:

d = e 2e = 2d

Теперь мы знаем, что "2e" соответствует "2d", и, так как сумма всех отметок равна 36, мы можем написать следующее:

a + b + c + d + e = 36

Заменяем "b", "c", "d" и "e" на "a":

a + a + a + a + a = 36 5a = 36

Теперь мы можем найти "a":

a = 36 / 5 a = 7.2

Так как "a" должно быть целым числом (поскольку это количество учеников), мы округляем "a" до ближайшего целого числа, что равно 7.

Теперь мы можем найти количество учеников, получивших двойки в 6А:

2e = 2d = 2a = 2 * 7 = 14

Итак, в 6А классе 14 учеников получили двойки.