Question

Здравствуйте. Пожалуйста помогите найти производную функции. y= ln⁡√((1-x)/(1+x))

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

что вообще происходит

Answer 3

Здравствуйте! Чтобы найти производную функции $y = \ln\left(\sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}}\right)$, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Давайте начнем с разбора этой функции шаг за шагом.

1. Сначала мы можем упростить функцию, выразив корень из дроби в степени 1/2:

$y = \ln\left(\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{1/2}\right)$

2. Затем мы можем применить правило дифференцирования для логарифма. Для функции $y = \ln(u)$, где $u$ - некоторая функция, производная будет:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае $u = \left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{1/2}$, поэтому:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{1/2}\right)$

3. Далее, мы можем использовать правила дифференцирования для степеней и для дробей:

$\frac{d}{dx}\left(\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{1/2}\right) = \frac{1}{2}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)$

4. Теперь давайте найдем производную $\frac{d}{dx}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)$:

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right) = \frac{(1 + x)(-1) - (1 - x)(1)}{(1 + x)^2} = \frac{-1 - x + 1 - x}{(1 + x)^2} = \frac{-2x}{(1 + x)^2}$

5. Подставив это значение обратно в наше выражение для $\frac{du}{dx}$, получим:

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{-1/2} \cdot \frac{-2x}{(1 + x)^2}$

6. Теперь мы можем выразить производную исходной функции $y$:

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{1/2}} \cdot \frac{1}{2}\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)^{-1/2} \cdot \frac{-2x}{(1 + x)^2}$

Теперь можно упростить это выражение:

$\frac{dy}{dx} = \frac{-x}{(1 - x^2)}$